Άσκηση Νο 2 (2024-2025)

1.   Το 25 % των τροχιακών μιας στιβάδας έχει m_ℓ=0. Ποια είναι η στιβάδα αυτή;

 2.   Να γραφούν οι κβαντικοί αριθμοί της υποστιβάδας f, που ανήκει σε στιβάδα που περιέχει 16 τροχιακά.

 3.  Να γραφούν οι κβαντικοί αριθμοί  του ηλεκτρονίου που ανήκει σε υποστιβάδα με  ℓ=1  και έχει μικρότερη ενέργεια από το ηλεκτρόνιο με κβαντικούς αριθμούς (3,0,0,+1/2).

 4. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες;

α. Το ατομικό τροχιακό είναι ο τρισδιάστατος χώρος στον οποίο βρίσκεται το ηλεκτρόνιο.

β. Η υποστιβάδα 4d έχει περισσότερα τροχιακά από ό,τι η υποστιβάδα 5p.

γ.  Στο άτομο του υδρογόνου υπάρχει μόνο το τροχιακό 1s.

δ. Η πιθανότητα να βρίσκεται το ηλεκτρόνιο στη θέση Β είναι 16 φορές μεγαλύτερη απ' ό,τι είναι στη θέση Α.   Άρα  ψ_Α=1  και ψ_Β=16.

Τροχιακά s, p, d, f ... και η κυματοσυνάρτηση Ψ

1. Δείτε  για τις στιβάδες Κ, L δηλ. για τις υποστιβάδες 1s, 2s, 2p πως επικαλύπτονται τα τροχιακά τους: 1s, 2s, 2px, 2py, 2pz:

2. Παρακάτω μπορείτε να δείτε τα d τροχιακά:

3. Δείτε τώρα το απίθανο: Από το 1s έως το 3d τροχιακό. Πως ο ένας χώρος επικαλύπτει τον άλλο.

και μετά ...μουσικής:

4. Δείτε παρακάτω τα d τροχιακά:

5. Ακολουθούν τα f τροχιακά:

6. Τα g τροχιακά...

7. Για την κυματοσυνάρτηση Ψ:
ΣΧΟΛΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ: Οι κυματοσυναρτήσεις ψ που αποτελούν λύσεις της εξίσωσης Schrodinger, για το άτομο του υδρογόνου, ονομάζονται ατομικά τροχιακά.
Τα ατομικά τροχιακά αποτελούν συναρτήσεις της θέσης του ηλεκτρονίου στο άτομο δηλ. είναι είναι της μορφής ψ(x,y,z) όπου x, y, z  είναι οι συντεταγμένες που καθορίζουν τη θέση του e γύρω από τον πυρήνα.

Δείτε λοιπόν τι είναι τα x,y,z:

 

 

Από την εξίσωση Schrodinger π.χ. για n=2, l=1, ml=0 προκύπτει η κυματοσυνάρτηση ψ(2pz) που περιέχει τις μεταβλητές r,θ,φ.  Το τρισδιάστατο γράφημα του τετραγώνου της ψ(2pz) ως προς τις γωνίες θ,φ δίνει τον γνωστό αλτήρα στον άξονα z (στον οποίο υπάρχει πιθανότητα 90-99 % να βρεθεί το e).

Αυτό το σύνολο σημείων που υπάρχει πιθανότητα να βρεθεί το e λέγεται ηλεκτρονιακό νέφος 2pz ή απλά τροχιακό 2pz  (γι αυτό τη φράση ατομικό τροχιακό κανονικά πρέπει να την κρατάμε μόνο για το ψ).

Αν στη εξίσωση Schrodinger η τριάδα τιμών n,l, ml δεν είναι επιτρεπτή τότε προκύπτει ψ=0 (απουσία e).

Οι σφαιρικές πολικές συντεταγμένες (r, θ, φ) προκύπτουν από την αλλαγή συντεταγμένων που γίνεται από καρτεσιανές (χ, y, z) σε σφαιρικές πολικές συντεταγμένες, όπως φαίνεται και στο σχήμα και η οποία διευκολύνει σημαντικά την επίλυση της εξίσωσης Schrodinger.

Άσκηση Νο1 (2024-2025)

Κατά τη μετάβασή του το e, στο άτομο του Η, από μία στιβάδα  Χ στη θεμελιώδη κατάσταση, εκπέμπει φωτόνιο με συχνότητα  

                                  f= -15E1/16h

α) Να βρεθεί ο κύριος κβαντικός αριθμός n της στιβάδας Χ.

β) i) Πόσα φωτόνια μπορεί να εκπέμψει 1 άτομο Η, που το e του από τη στιβάδα Χ μεταπίπτει στη θεμελιώδη κατάσταση;

ii) Σε ποια μετάπτωση το φωτόνιο που εκπέμπεται έχει το μέγιστο και σε ποια το ελάχιστο μήκος κύματος;

(Απ: α) n=4,  

β) i) 1 ή 2 ή 3 φωτόνια ii) λmin: 4→1,  λmax: 4→3)