Γ΄Λυκείου: Επανάληψη (ασκήσεις-θεωρία) Νο 3

   

     

1) Η σταθερά K_c της ισορροπίας:  

HA_(aq) + B^- _(aq)   <=>   HB_(aq) + A^- _(aq)  είναι  ίση με 0,1 στους θ^οC.

Αν η σταθερά Κ_aHA είναι ίση με 10^-5, να συγκρίνετε την ισχύ των οξέων ΗΑ, ΗΒ σε υδατικό τους διάλυμα στους θ^οC.

2)Στην  ίδια  θερμοκρασία  (θ^οC)  το  pOΗ  υδατικού  διαλύματος NaF είναι 
μεγαλύτερο  από το pΟΗ υδατικού διαλύματος NaCN της ίδιας συγκέντρωσης. 

Nα δικαιολογήσετε προς ποια κατεύθυνση είναι μετατοπισμένη η ισορροπία:  

HCN_(aq) + F^-_(aq)     <=>     HF_(aq) + CN^- _(aq)     
σε θερμοκρασία θ^οC.

3) Tο pH υδατικού διαλύματος ΝΗ₃ 0,1Μ  είναι ίσο με 10,5 στους θ^οC

Στους θ^οC Κb_NH3=10^-4  και στους 25^οC  Κb_B =10^-4.

Να  συγκρίνετε την ισχύ των βάσεων ΝΗ₃ και Β σε υδατικά τους διαλύματα στους θ^οC.

(Απαντήσεις:  α) ΗΒ> ΗΑ   β) αριστερά,  γ) Β> ΝΗ₃ )

Επιστήμονες δημιούργησαν μεταλλικό Υδρογόνο για πρώτη φορά στη γη!

                                    

Περίπου 80 χρόνια μετά τη θεωρητική πρόβλεψή του το 1935, επιστήμονες του Πανεπιστημίου Χάρβαρντ των ΗΠΑ κατάφεραν επιτέλους -εν είδει σύγχρονων αλχημιστών- να κάνουν πραγματικότητα τη δημιουργία μεταλλικού υδρογόνου.

Εφόσον όντως αυτό συνέβη (μερικοί φυσικοί αμφιβάλλουν σοβαρά), θα πρόκειται για ένα από τα πιο πολύτιμα νέα υλικά στον πλανήτη μας με δυνητικές εξωτικές ιδιότητες και ποικίλες χρήσιμες εφαρμογές, ιδίως χάρη στην υπεραγωγιμότητα του ηλεκτρισμού, δηλαδή στη δυνατότητα μεταφοράς ηλεκτρικού ρεύματος χωρίς αντίσταση.

 Οι ερευνητές, με επικεφαλής τον καθηγητή φυσικών επιστημών 'Αϊζαακ Σιλβέρα, που έκαναν τη σχετική δημοσίευση στο κορυφαίο επιστημονικό περιοδικό "Science", ανέφεραν ότι χρειάζονται περαιτέρω έρευνες, καθώς δεν είναι βέβαιοι αν το μεταλλικό υδρογόνο τους είναι στερεό ή υγρό, αν και κλίνουν υπέρ της στερεάς εκδοχής.

«Πρόκειται για το ιερό δισκοπότηρο της φυσικής υψηλής πιέσεων. Είναι το πρώτο δείγμα μεταλλικού υδρογόνου πάνω στη Γη, έτσι όταν το κοιτά κανείς, βλέπει κάτι που δεν έχει υπάρξει ποτέ πριν», δήλωσε ο ίδιος.

Το υδρογόνο είναι ένα άχρωμο αέριο, που υπό ειδικές συνθήκες μπορεί να μετατραπεί σε μέταλλο. Το μεταλλικό υδρογόνο σε υγρή μορφή αποτελεί βασικό συστατικό των γιγάντιων πλανητών Δία και Κρόνου.

Για να το δημιουργήσουν στη Γη, οι ερευνητές συμπίεσαν ένα μικροσκοπικό δείγμα υδρογόνου, ασκώντας πάνω του -με τη βοήθεια συνθετικών διαμαντιών- τεράστιες πιέσεις της τάξης των 495 γιγαπασκάλ, πολύ μεγαλύτερες από αυτές που ασκούνται στο κέντρο του πλανήτη μας. 

Σε τόσο ακραίες συνθήκες πίεσης, το στερεό μοριακό υδρογόνο διασπάται και τα μόριά του αποσυντίθενται σε ατομικό υδρογόνο, το οποίο είναι μέταλλο. Ακόμη και όταν η υψηλή πίεση σταματά, το ατομικό υδρογόνο παραμένει μεταλλικό (είναι δηλαδή μετα-σταθερό).

Το επίτευγμα θα βοηθήσει τους επιστήμονες να απαντήσουν θεμελιώδη ερωτήματα για τη φύση της ύλης. Αλλά επίσης θα ανοίξει το δρόμο για μια σειρά από πρακτικές επαναστατικές εφαρμογές, όπως οι υπεραγωγοί ηλεκτρισμού σε συνθήκες θερμοκρασίας δωματίου. Κάτι τέτοιο θα μεταμορφώσει τις μεταφορές, την παραγωγή και αποθήκευση ενέργειας, τη διαστημική εξερεύνηση κ.α.

«Χρειάζεται τρομερή ποσότητα ενέργειας για να δημιουργηθεί το μεταλλικό υδρογόνο. Και αν μετατραπεί ξανά σε μοριακό υδρογόνο, τότε όλη αυτή η ενέργεια απελευθερώνεται, δημιουργώντας το πιο ισχυρό πυραυλικό καύσιμο που είναι γνωστό στον άνθρωπο, φέρνοντας έτσι επανάσταση στην πυραυλική τεχνολογία», δήλωσε ο Σιλβέρα. Αυτό, μεταξύ άλλων, θα διευκολύνει την εξερεύνηση άλλων μακρινών πλανητών.

Όμως στο παρελθόν κατά καιρούς είχαν γίνει ξανά ανακοινώσεις περί δημιουργίας μεταλλικού υδρογόνου, για να διαψευσθούν αργότερα. Και αυτή τη φορά, ουκ ολίγοι φυσικοί σε διάφορες χώρες (ΗΠΑ, Βρετανία, Γαλλία), σύμφωνα με το "Nature", δήλωσαν πως δεν έχουν καθόλου πειστεί ότι όντως δημιουργήθηκε μεταλλικό υδρογόνο και επιφυλάσσονται, ωσότου γίνουν περισσότερα πειράματα.

Γ΄Λυκείου: Επανάληψη (ασκήσεις-θεωρία) Νο 2

 

α) Διαθέτουμε τα υδατικά διαλύματα της ίδιας θερμοκρασίας: ΝΗ₃ 0,1Μ,  ΝΗ₄Cl 0,1M,  NaOH 0,1M  και HCl 0,1M. Nα εξηγήσετε πως μπορούμε να παρασκευάσουμε το διάλυμα (Δ):

 ΝΗ₃ C₁ M-  ΝΗ₄Cl C₂ M γράφοντας και τις σχετικές χημικές αντιδράσεις.

β) Υπό ποιες  προϋποθέσεις ισχύει ο τύπος Henderson-Hasselbalch στο παραπάνω διάλυμα (Δ); Να αποδείξετε ποια μορφή έχει για το διάλυμα αυτό;

γ) Να αποδείξετε ότι στο διάλυμα Δ (όταν ισχύουν οι γνωστές προσεγγίσεις) ο βαθμός ιοντισμού της ΝΗ₃ δίνεται από τη σχέση: α = Κ_bΝΗ3/C₂

δ) Αραιώνουμε το διάλυμα Δ λ φορές οπότε ξαναπροκύπτει ρυθμιστικό διάλυμα. Πώς μεταβάλλεται το pH του διαλύματος Δ; Πώς μεταβάλλεται ο βαθμός ιοντισμού της ΝΗ₃;

ε) Με το βοήθεια του τύπου Henderson-Hasselbalch να εξηγήσετε πως μεταβάλλεται το pH του Δ αν προσθέσουμε, χωρίς μεταβολή του όγκου του διαλύματος, μικρή ποσότητα:

i) αέριου HCl,   ii) στερεού NaOH, iii) αέριας ΝΗ₃, iv) στερεού NH₄Cl 

ώστε να ξαναπροκύψει ρυθμιστικό διάλυμα;

στ)Σε ποιο από τα παρακάτω διαλύματα:   Δ₁: NH₃ 0,1 M – NH₄Cl 0,1 M,  Δ₂: NH₃ 1 M – NH₄Cl 1 M αν προσθέσουμε μικρή ποσότητα στερεού KOH θα παρατηρηθεί η μικρότερη αύξηση στο pH; Ποιο δηλαδή από αυτά τα διαλύματα έχει μεγαλύτερη ρυθμιστική ικανότητα;

ζ) Διάλυμα όγκου 2L περιέχει ΝΗ₃ 0,2Μ- ΝΗ₄Cl 0,1M. Στο διάλυμα αυτό προσθέτουμε n mol αέριου HCl χωρίς μεταβολή του όγκου του διαλύματος. Για ποια τιμή του n, το pH του διαλύματος θα μειωθεί ελάχιστα;  

 i. n> 0,4 mol    ii. n < 0,4 mol    iii. n= 0,4 mol    iv. n ≤ 0,4 mol     v. n ≥ 0,4 mol

η) Γιατί το διάλυμα   ΝΗ₃ 10^-5Μ – ΝΗ₄Cl 1M δε θεωρείται ρυθμιστικό διάλυμα;

Γ΄ Λυκείου: Ηλεκτρονιακή δόμηση ατόμων (aufbau principle)

1. Κατανομή ηλεκτρονίων σε τροχιακά για άτομα στη θεμελιώδη κατάσταση.
Ξεκινήστε την παραπάνω εφαρμογή  πατώντας εδώ Επιλέξτε από τον Περιοδικό Πίνακα το στοιχείο που θέλετε και δείτε την κατανομή των  e σε τροχιακά.

Άλλες εφαρμογές για την κατανομή e: 1,  2, 3, 4, 5, 6

2. Κατανομή ηλεκτρονίων σε τροχιακά για ιόντα στη θεμελιώδη κατάσταση.

Ξεκινήστε την εφαρμογή εδώ Επιλέξτε από τον Περιοδικό Πίνακα π.χ. Fe και δείτε την κατανομή των e του ατόμου του Fe. Μετά πατήστε Ιοnize και δείτε για το Fe2+. Αν πατήστε Ionize Again θα δείτε την κατανομή των e για το Fe3+.

3. Κανόνας του Hund

Δοκιμάστε εδώ ένα καταπληκτικό chemistry applet για να εμπεδώσετε τον κανόνα του Ηund (π.χ. προσπαθήστε να βάλετε πρώτα 2e στο 2px αντί του σωστού 1 στο 2px και 1 στο 2py).
Δυστυχώς έχει μόνο μέχρι Z=18.

ΟΔΗΓΙΕΣ: Πρώτα play , μετά επιλέξτε και σύρετε το 1s τροχιακό κ.λ.π. και αφήστε το εκεί που λέει drag objects here. Μετά σύρετε τα e και βάλτε τα μέσα στο τροχιακό. Πατήστε done για δείτε αν είναι σωστό.Συνεχίστε με το επόμενο στοιχείο που εμφανίζεται. Αν θέλετε να το παραβλέψετε πατήστε skip και πάτε στο επόμενο. Με το undo αναιρείται κάτι που κάνατε. Με το reser ξεκινάτε από την αρχή.

                                   

4. Δείτε εδώ τα e του ατόμου του Cl και πως δημιουργείται ο ομοιοπολικός δεσμός Cl-Cl.

5. Μνημονικός κανόνας:

6. Και για εμπέδωση ένα test  ΕΔΩ (σύρετε και συμπληρώστε τα τροχιακά με μονήρη ή ζεύγη e)

β΄ γυμνασίου: Ασκήσεις στα διαλύματα

Απλές ασκήσεις στο πνεύμα του σχολικού βιβλίου της β΄γυμνασίου για την παράγραφο 2.3 (Διαλύματα)
Πατήστε πάνω δεξιά για download του αρχείου pdf

          

Έχει ελπίδες επιτυχίας το νέο σύστημα εισαγωγικών;

     Το σύστημα των πανελλαδικών εξετάσεων έχει εξαντλήσει τη δυναμική του και πρέπει να αλλάξει με ένα ριζικό τρόπο. Αυτό δήλωσε ο Υπουργός Παιδείας στο ραδιοφωνικό σταθμό “Πρακτορείο 104,9 FM”. Σωστή ως διαπίστωση, όμως το θέμα δεν είναι οι διαπιστώσεις αλλά οι πράξεις.
Συνέχισε ο Υπουργός δηλώνοντας: “Ένα αξιόπιστο σύστημα θα πρέπει να σε βάζει στα πέντε πρώτα πράγματα που θέλεις, όχι στα τριάντα.” Εδώ βρίσκεται το κλειδί. Αυτό ήταν το ζητούμενο όλων των αλλαγών που έγιναν τα τελευταία 40 χρόνια στην εκπαίδευση, αλλά η αποτυχία όλων των αλλαγών, όλων των Υπουργών Παιδείας, όλων των κομμάτων που κυβέρνησαν ήταν απόλυτη. Αν αναλύσουμε σωστά αυτό που συνέβη θα καταλάβουμε αυτό που θα συμβεί.

     Η βασική αιτία αποτυχίας όλων των αλλαγών που έγιναν μέχρι τώρα ήταν ότι προσπαθούσαν να λύσουν ένα κοινωνικό πρόβλημα με τεχνικές, χωρίς δηλαδή να εξαλείψουν τις αιτίες που το δημιούργησαν. Έτσι αλλάζουν τα εξεταζόμενα μαθήματα, αλλάζουν την κατανομή των σχολών στις ομάδες σχολών, που τη μία τα λένε δέσμες και την άλλη επιστημονικά πεδία, τη μία προσμετρούν το βαθμό του σχολείου, την άλλη όχι και τίποτα δεν κάνουν.

     Ας δούμε ποιο είναι το πρόβλημα και πώς δημιουργείται. Το πρόβλημα είναι η πολύ μεγάλη ζήτηση για συγκεκριμένες σπουδές. Γενιές μαθητών μεγάλωσαν με το τρίπτυχο γιατρός, μηχανικός και δικηγόρος. Γιατί συνέβη αυτό; Γιατί αποτελούσε τον ταχύτερο και φθηνότερο τρόπο πλουτισμού, τις προηγούμενες δεκαετίες. Η οικονομία μας στηρίχτηκε στην οικοδομή, τη ναυτιλία, τις βιοτεχνίες και γενικότερα αυτό που λέμε μικρές επιχειρήσεις. Η όποια βιομηχανία είχαμε κατέρρευσε με την είσοδό μας στην τότε ΕΟΚ. Οι μεγάλες επιχειρήσεις είναι πολύ λίγες, για να απορροφήσουν πολλούς εργαζόμενους. Το όνειρο του ελεύθερου επαγγελματία είναι αυτό που κυριάρχησε τόσες δεκαετίες. Ο μορφωμένος ελεύθερος επαγγελματίας είχε χρήματα και κοινωνική καταξίωση. Ιδού η αιτία της επιθυμίας τόσων πολλών μαθητών και των οικογενειών τους να σπουδάσουν. Δεν ήταν το ενδιαφέρον τους για τη μόρφωση, αλλά για την κοινωνική και οικονομική εξαργύρωση του πτυχίου.

       Τώρα στον καιρό της κρίσης τα πράγματα άλλαξαν ελαφρά, Στις τελευταίες Πανελλήνιες Εξετάσεις αυξήθηκε η ζήτηση για σπουδές Ιατρικής, όπως βλέπουμε στον πίνακα.
845 επιπλέον υποψήφιοι δήλωσαν την Ιατρική ως πρώτη τους επιλογή. Το ερώτημα που προκύπτει είναι γιατί τόσοι πολλοί υποψήφιοι δηλώνουν την Ιατρική ως πρώτη τους επιλογή και πώς θα το αντιμετωπίσει το Υπουργείο Παιδείας, που δηλώνει ότι: “Ένα αξιόπιστο σύστημα θα πρέπει να σε βάζει στα πέντε πρώτα πράγματα που θέλεις, όχι στα τριάντα.” Θα βάλεις 4727 υποψηφίους στην Ιατρική; Αδύνατον.

      Πολλοί υποψήφιοι δηλώνουν την Ιατρική γιατί θέλουν να γίνουν μορφωμένοι και υψηλόμισθοι μετανάστες. Θέλουν, δηλαδή, να πάρουν το πτυχίο τους και να πάνε σε μια χώρα της Ευρώπης να εργαστούν. Γνωρίζουν ότι έχουμε τους περισσότερους γιατρούς στον κόσμο και ότι οι νέοι γιατροί στην Ελλάδα φυτοζωούν, επιμένουν, όμως, γιατί αντιμετωπίζουν το πτυχίο της Ιατρικής ως ένα πολύ καλό διαβατήριο για αξιοπρεπή ζωή και εργασία σε μια άλλη χώρα.

Τι προτείνει ο Υπουργός Παιδείας ως λύση στο πρόβλημα; Να υπάρχει Εθνικό Απολυτήριο, που θα είναι αξιόπιστο, οι μαθητές να εξετάζονται σε όλα τα μαθήματα, που θα είναι όμως λιγότερα, άλλα σε πανελλήνιες και άλλα σε ενδοσχολικές εξετάσεις και έτσι να εισάγονται στις Ανώτατες Σχολές.

Το ερώτημα είναι αν θα μειωθεί η ζήτηση για σπουδές Ιατρικής ή όχι. Η απάντηση είναι όχι, όσο οι νέοι μας ονειρεύονται να φύγουν για άλλες πολιτείες. Αφού δεν πρόκειται να μειωθεί η ζήτηση, η εισαγωγή θα είναι εξαιρετικά δύσκολη. 950 θέσεις διεκδίκησαν οι 4727 υποψήφιοι που είχαν ως πρώτη τους επιλογή την Ιατρική και πολλοί άλλοι που δεν δήλωσαν την Ιατρική ως πρώτη επιλογή είτε γιατί δεν είχαν, τελικά, τα μόρια για να εισαχθούν είτε για άλλους λόγους.

Η δύσκολη εισαγωγή θα φέρει υψηλό ανταγωνισμό και οι υποψήφιοι θα νοιάζονται μόνο για τη συγκέντρωση των απαραίτητων μορίων για την εισαγωγή τους, με όποιο τρόπο και αν μπορούν να τα αποκτήσουν. Η εκπαιδευτική διαδικασία θα θεωρείται ως το μέσο για την επίτευξη του σκοπού. Συνεπώς κανείς δεν θα ενδιαφέρεται πραγματικά. Είτε μετράει ο βαθμός του σχολείου είτε όχι το αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο.

Μπορεί να αντιμετωπιστεί αυτή τη στιγμή το κοινωνικό πρόβλημα που αποκαλύπτουν οι αριθμοί των πανελληνίων εξετάσεων; Όχι, δεν επιτρέπει η γενικότερη κατάσταση της χώρας μας να υπάρξει λύση. Συνεπώς θα ζήσουμε μία ακόμη αλλαγή στο σύστημα των εισαγωγικών εξετάσεων που είναι, εκ των προτέρων, καταδικασμένη να αποτύχει.

                        
Αυτή η αλλαγή αφορά μόνο το εξεταστικό. Δεν πρόκειται να δημιουργήσει καμία αλλαγή στο τι και γιατί το διδάσκουμε, αφού ξεκινά από τις δύο τελευταίες τάξεις του λυκείου. Όλοι οι Υπουργοί Παιδείας διακήρυσσαν ότι οι αλλαγές πρέπει να ξεκινούν από το Νηπιαγωγείο και όλοι ξεκινούσαν από το Λύκειο. Το ίδιο και ο νέος Υπουργός μίλησε για συνολική αλλαγή, αλλά επικεντρώνεται στο Λύκειο, όπως και όλοι οι προκάτοχοί του. Τα παιδιά θα συνεχίσουν, λοιπόν, να μπαίνουν αγράμματα στο Λύκειο, και θα συνεχίσουν να βγαίνουν αγράμματα από αυτό…

Γ΄Λυκείου: Ηλεκτρόνιο : Κύμα ή σωματίδιο;

Γ΄Λυκείου: Επανάληψη (ασκήσεις-θεωρία) Νο1

 

Δίνεται αντίδραση: Cu +HNO₃ → Cu(NO₃)_x + NO₂­ + H₂O

α) Να συμπληρώσετε τους συντελεστές συναρτήσει του χ

β) Αν 25,4 g Cu με περίσσεια διαλύματος HNO₃ ελευθερώνουν 17,92 L NO₂ (σε STP) να υπολογίσετε τον αριθμό οξείδωσης x του Cu.

γ) Ποιο άτομο παθαίνει οξείδωση και ποιο αναγωγή και γιατί; Ποιο είναι το οξειδωτικό και ποιο το αναγωγικό σώμα;

δ) Τα άτομα Cu αποβάλλουν ή προσλαμβάνουν ηλεκτρόνια;

ε) Πόσα από τα μόρια ΗΝΟ₃ συμπεριφέρονται ως οξύ;

στ) Να εξηγήσετε γιατί μετά τη συμπλήρωση των συντελεστών ισχύει:

«συνολική μεταβολή Α.Ο. οξειδωτικού = συνολική μεταβολή Α.Ο. αναγωγικού»

ζ) Αν το Ο είναι περισότερο ηλεκτραρνητικό από το Η να βρεθεί ο Α.Ο. του Ο στο H₂O με βάση τον ορισμό του αριθμού οξείδωσης.

(Απ: α) x=2)

Γ΄Λυκείου: Τροχιακά s, p, d, f ... και η κυματοσυνάρτηση Ψ

1. Δείτε  για τις στιβάδες Κ, L δηλ. για τις υποστιβάδες 1s, 2s, 2p πως επικαλύπτονται τα τροχιακά τους: 1s, 2s, 2px, 2py, 2pz:

2. Παρακάτω μπορείτε να δείτε τα d τροχιακά:

3. Δείτε τώρα το απίθανο: Από το 1s έως το 3d τροχιακό. Πως ο ένας χώρος επικαλύπτει τον άλλο.

και μετά ...μουσικής:

4. Δείτε παρακάτω τα d τροχιακά:

5. Ακολουθούν τα f τροχιακά:

6. Τα g τροχιακά...

7. Για την κυματοσυνάρτηση Ψ:
ΣΧΟΛΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ: Οι κυματοσυναρτήσεις ψ που αποτελούν λύσεις της εξίσωσης Schrodinger, για το άτομο του υδρογόνου, ονομάζονται ατομικά τροχιακά.
Τα ατομικά τροχιακά αποτελούν συναρτήσεις της θέσης του ηλεκτρονίου στο άτομο δηλ. είναι είναι της μορφής ψ(x,y,z) όπου x, y, z  είναι οι συντεταγμένες που καθορίζουν τη θέση του e γύρω από τον πυρήνα.

Δείτε λοιπόν τι είναι τα x,y,z:

 

 

Από την εξίσωση Schrodinger π.χ. για n=2, l=1, ml=0 προκύπτει η κυματοσυνάρτηση ψ(2pz) που περιέχει τις μεταβλητές r,θ,φ.  Το τρισδιάστατο γράφημα του τετραγώνου της ψ(2pz) ως προς τις γωνίες θ,φ δίνει τον γνωστό αλτήρα στον άξονα z (στον οποίο υπάρχει πιθανότητα 90-99 % να βρεθεί το e).

Αυτό το σύνολο σημείων που υπάρχει πιθανότητα να βρεθεί το e λέγεται ηλεκτρονιακό νέφος 2pz ή απλά τροχιακό 2pz  (γι αυτό τη φράση ατομικό τροχιακό κανονικά πρέπει να την κρατάμε μόνο για το ψ).

Αν στη εξίσωση Schrodinger η τριάδα τιμών n,l, ml δεν είναι επιτρεπτή τότε προκύπτει ψ=0 (απουσία e).

Γ΄Λυκείου: Αρχή αβεβαιότητας του Heisenberg (1927)

Werner Karl Heisenberg (5 December 1901 – 1 February 1976)

                                           
                                             Μετρήσεις και Αρχή της Αβεβαιότητας

Σ’ όλες τις μετρήσεις που κάνουμε στην καθημερινή μας ζωή υπεισέρχονται κάποια σφάλματα, υπάρχει δηλαδή κάποια αβεβαιότητα. Την αβεβαιότητα αυτή μπορούμε να την ελαττώσουμε, αν στις μετρήσεις μας χρησιμοποιήσουμε όργανα μεγαλύτερης ακρίβειας. Για παράδειγμα, ένα ρολόι χειρός που στη ζυγαριά του παντοπωλείου ζυγίζει 50 g, σ’ έναν απλό εργαστηριακό ζυγό δείχνει να έχει μάζα 47,35 g και στον αναλυτικό ζυγό 47,3482 g. Θα περίμενε έτσι κανείς ότι αυξάνοντας συνεχώς τον βαθμό της ακρίβειας ενός οργάνου μετρήσεως η αβεβαιότητα στη μέτρηση να γίνεται απεριόριστα μικρή. Έρχεται όμως ο Heisenberg με την αρχή της αβεβαιότητας και βάζει ένα όριο στην ακρίβεια των μετρήσεων, όπως κάποτε ο Δημόκριτος με τον όρο άτομο έθεσε φραγμό στη συνεχή κατάτμηση της ύλης. Το όριο αυτό του Heisenberg δεν σημαίνει ότι υπάρχει περιορισμός στην τεχνολογική εξέλιξη των οργάνων μετρήσεων, περισσότερο έχει την έννοια ότι πρόκειται για κάτι έμφυτο, δηλαδή κάτι που υπάρχει στη φύση. Για αντικείμενα του μακροκόσμου το όριο του Heisenberg δεν έχει πρακτικά καμιά απολύτως συνέπεια. Όμως, για υποατομικά σωματίδια, όπως το ηλεκτρόνιο, η σημασία αυτού του ορίου είναι τεράστια.

Για να κατανοήσουμε την αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg ας φανταστούμε την εξής εικόνα. Βρισκόμαστε σ’ ένα σκοτεινό δωμάτιο και με τη βοήθεια ενός φακού τσέπης προσπαθούμε να εντοπίσουμε τη θέση μιας μπάλας του μπάσκετ που κυλάει στο πάτωμα. Κάποια στιγμή η δέσμη του φωτός πέφτει πάνω στη μπάλα, το φως σκεδάζεται και η μπάλα γίνεται ορατή στα μάτια μας. Σ’ αυτή τη διαδικασία η μπάλα δεν «ενοχλήθηκε» καθόλου, αφού η δέσμη των φωτονίων που έπεσε επάνω της δεν άλλαξε ούτε τη θέση της ούτε την ορμή της. Φαντασθείτε τώρα ότι με ανάλογο τρόπο θέλετε να προσδιορίσετε τη θέση ενός ηλεκτρονίου που κινείται με ταχύτητα υ. Το ηλεκτρόνιο θα πρέπει να «φωτισθεί» και κάποιο από τα φωτόνια που σκεδάζονται να γίνει αντιληπτό από το «μάτι» ενός ανιχνευτή (μικροσκόπιο παρατηρήσεως).

Όμως σε μια τέτοια μέτρηση υπεισέρχονται σφάλματα λόγω περίθλασης. Για να έχουμε μεγάλη ακρίβεια στον προσδιορισμό της θέσεως του ηλεκτρονίου θα πρέπει τα σφάλματα αυτά να είναι μικρά και για να είναι μικρά θα πρέπει το φως που χρησιμοποιούμε για να «φωτίσουμε» το ηλεκτρόνιο να έχει όσο δυνατόν μικρότερο μήκος κύματος.

Μικρό μήκος κύματος σημαίνει μεγάλη συχνότητα και μεγάλη ενέργεια για τα φωτόνια που πέφτουν πάνω στο ηλεκτρόνιο. Με τη σειρά της η μεγάλη ενέργεια των φωτονίων προσδίδει μεγάλη ορμή στο ηλεκτρόνιο, του οποίου πλέον η κίνηση μεταβάλλεται κατ’ απρόβλεπτο τρόπο. Έτσι βλέπουμε ότι προσπαθώντας να ελαττώσουμε τα σφάλματα, δηλαδή να αυξήσουμε την ακρίβεια στον προσδιορισμό της θέσεως του ηλεκτρονίου, ελαττώνουμε την ακρίβεια στον προσδιορισμό της ορμής του. Αυτό αποτελεί την ουσία της αρχής της αβεβαιότητας: Υπάρχει πάντα μια αβεβαιότητα είτε στη θέση είτε στην ορμή του ηλεκτρονίου που δεν μπορεί να μειωθεί κάτω από ένα συγκεκριμένο όριο.

Μολονότι ποτέ δεν μπορούμε να γνωρίζουμε την ακριβή θέση και ορμή του ηλεκτρονίου, εντούτοις μπορούμε να μιλάμε για την πιθανότητα εύρεσης του ηλεκτρονίου σε ορισμένες θέσεις στο χώρο.

Το πείραμα που εισήχθηκε από τον Heisenberg και το οποίο βοηθάει να ξεκαθαριστεί αυτή η ιδέα, δίνεται από την παρακάτω απεικόνιση. Για να δει κάποιος ένα ηλεκτρόνιο, και να καθορίσει έτσι τη θέση του, μπορεί να χρησιμοποιήσει ένα ισχυρό μικροσκόπιο φωτός. Για να είναι το ηλεκτρόνιο ορατό, πρέπει τουλάχιστον ένα φωτόνιο του φωτός να συγκρουστεί με αυτό, και να περάσει έπειτα μέσω του μικροσκοπίου στο μάτι μας.

Ένα πρόβλημα όμως εμφανίζεται εδώ:  το φωτόνιο μεταφέρει κάποιο άγνωστο ποσό ορμής του στο ηλεκτρόνιο. Κατά συνέπεια, στο στάδιο της εύρεσης μια ακριβούς θέσης του ηλεκτρονίου (κάνοντας το Δx πραγματικά μικρό), το ίδιο φως που μας επιτρέπει να το δούμε αυτό, αλλάζει την ορμή του ηλεκτρονίου σε μια απροσδιόριστη έκταση, κάνοντας το Δp πολύ μεγάλο.

Αν χρησιμοποιήσουμε φωτόνιο χαμηλής συχνότητας, το μήκος κύματος του θα περιορίσει την ακρίβεια με την οποία θα εντοπίσουμε το ηλεκτρόνιο. Από την άλλη μεριά ένα φωτόνιο μικρού μήκους κύματος δίνει καθαρότερη εικόνα αλλά θα προκαλέσει μια διατάραξη στην ορμή του ηλεκτρονίου, αφού έχει μεγάλη συχνότητα άρα και μεγάλη ορμή.

Τα δύο είδη λοιπόν φωτονίων δίνουν αμοιβαίως αποκλειόμενα αποτελέσματα. Υπάρχει λοιπόν καθορισμένο όριο στην ακρίβεια της γνώσης μας για τις υποατομικές καταστάσεις.

Μία άλλη εκδοχή είναι το video:

Ακρίβεια στη μέτρηση της υ => σφάλμα στη μέτρηση της θέσης

Αντίθετα: ακρίβεια στη μέτρηση τη θέσης => σφάλμα στη μέτρηση της υ